a) Determine a equação da cirunferência , cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos pontos e e é tangente ao eixo . b) Determine as equações das retas tangentes à circunferência que passam pelo ponto .
Resolução:
a)
Seja o centro da circunferência no primeiro quadrante. Na figura, passa pelos pontos e , tangenciando o eixo . possui coordenadas (3,m) e é raio da circunferência, portanto mede 3.. O ponto , centro da circunferência , tem coordenadas , e a equação da circunferência é
b)
A equação do feixe de retas não verticais concorrentes em , e coeficiente angular : . A reta vertical que contém corta a circunferência em 2 pontos. A distância entre as tangentes e o centro é igual a 3, ou seja:
ou . As equações das tangentes são:
e
Determine a equação da circunferência cujo centro coincide com a origem do sistema cartesiano e cujo raio mede 3 unidades.
Resolução: A equação da circunferência de centro e raio é: . Como e , temos:
Determinar a equação da circunferência de centro C (2 , -3) e raio R = 5 unidades.
Resolução:
A equação da circunferência de centro C (a , b) e raio R é:.Como C (2 , -3) e R = 5 , temos então:
Determinar a equação geral (ou normal) da circunferência de centro C (-1 , -3) e raio r = 4 .
Resolução:
. Desenvolvendo os quadrados das somas: Resposta:
Determinar a equação da circunferência que tem um diâmetro determinado pelos pontos A (5 , -1) e B (-3 , 7) .
Resolução: O segmento é um diâmetro da circunferência, então o centro da circunferência é o ponto médio de : O raio da circunferência é obtido através da distância AC ou da distância BC. A equação da circunferência de raio e centro é: Resposta:
Determinar a equação da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e cujo centro é o ponto de coordenadas (4 , -3) .
Resolução:
O raio da circunferência é a distância do centro até a origem: A equação da circunferência de centro e raio é: Sabemos que o centro é e raio . Temos então:
Determinar as coordenadas do centro eo raio de cada uma das circunferências abaixo:
a) b)
a)
Resolução: A equação reduzida da circunferência de centro C(a,b) e raio R: , e temos que e
b)
Resolução: A equação geral da circunferência de centro (a,b) e raio R: . Então
Determinar a equação da circunferência que passa pelo ponto A (-1 , 6) e tangencia o eixo dos "y" no ponto B (0 , 3) .
Resolução: Sendo o centro da circunferência o ponto C (x , 3) conforme a figura:
Sendo e raios da mesma circunferência, são segmentos de medidas iguais: Elevando ao quadrado, simplificando, temos: Então o centro é e o raio é e a equação da circunferência:Resposta:
(ITA - 1990) Seja o centro da circunferência . Considere e os pontos de intersecção desta circunferência com a reta . Nestas condições o perímetro do triângulo de vértices , e é:
a) b) c) d) e) n.d.a.
(E)
(FUVEST - 2015) A equação , em que e são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto . Os valores de e são, respectivamente